En 1999, la madre de Elian, Elizabeth Brotons Rodríguez, decidió marcharse de Cuba hacia los Estados Unidos en un pequeño bote, sumándose a los cientos de miles de cubanos que desafiaban las aguas del Estrecho de la Florida en busca de un mejor futuro. Llevó a su pequeño hijo de 5 años con ella, sin autorización del padre, según este declaró después.